Esto no es ciencia, esto no es ficción. Esto es:

UNA INTERPRETACION GEOMETRICA DEL PRIMER NUMERO CUANTICO


Cuando pudo interpretarse la distribución de los electrones alrededor del núcleo, algunas de las cuestiones que pudieron establecerse fueron las siguientes:

1) Existe un electrón por cada protón en todo átomo que no esté ionizado.
2) En los dos primeros elementos, tomando en cuenta su número atómico, los electrones sea uno para el hidrógeno y dos en el helio, giran alrededor del núcleo a una similar distancia del núcleo y lo más distanciados entre si.
3) Cuando pasamos al litio, que cuenta con tres protones y tres electrones, se observó que dos giraban en esa órbita que llamaremos capa y el tercero en una capa superior más alejada del núcleo.
4) A medida que se ascendía en el número atómico pudo establecerse que la primera capa (número cuántico n), podía albergar dos electrones, la segunda capa ocho electrones, la tercera dieciocho, la cuarta treinta y dos, la quinta cincuenta, la sexta setenta y dos y la séptima noventa y ocho.

La manera en que se completan las capas con electrones no es tan lineal como su número atómico y depende de niveles de energía y otros números cuánticos como el orbital, la inclinación magnética y el espín, que no se verá en esta parte.
Lo que se estableció fue la fórmula que responde al crecimiento del número de electrones por capa y es la de número de capa al cuadrado multiplicado por dos. Expuesto así da la sensación que aunque exacto parece un capricho de la naturaleza, aunque existe un hilo conductor para ello, que nos permite visualizarlo mejor.
Utilizando la nomenclatura corriente tenemos:

NUMERO CUANTICO VALORES PERMITIDOS

CAPA K L M N O
NUMERO 1 2 3 4 5
ELECTRONES 2 8 18 32 50


Si calculamos la raíz cuadrada de los números de electrones permitidos en cada capa, observamos que de una capa a otra crece en exactamente la raíz cuadrada de dos.
Esto nos dice que si visualizamos la primera capa como unidad y lo tomamos como el tamaño de los catetos de un triángulo rectángulo, su hipotenusa nos daría raíz de dos.


N CAPA ELECTRONES RAIZ CUADRADA INCREMENTO

K 1 2 1,4142
L 2 8 2,8284 1,4142
M 3 18 4,2426 1,4142
N 4 32 5,6568 1,4142
O 5 50 7,0711 1,4142

Esto nos lleva al teorema de Pitágoras que dice que “la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa”.
Inversamente, al crecer en una raíz de de dos la hipotenusa, de los catetos tenemos dos al cuadrado en ambos, es decir ocho en total.
Es decir que el número de electrones permitidos en cada capa crece exactamente por cada capa en una unidad, completando así los cuadrados de ambos catetos.






























La figura de los dos cuadrados unidos por un vértice y completados con los electrones de la capa de valencia podrían simbolizar gráficamente los átomos según su número. Falta todavía la cuestión de simbolizar sobre esta base los otros números cuánticos en su orden correcto, para completarla.

Existe otro orden subyacente en el número de electrones permitido en cada capa.
Si tomamos la distancia al núcleo de la primera capa como uno, tendremos a dos electrones compartiendo la superficie de una esfera, como tradicionalmente se los representa. La fórmula de la superficie es la de cuatro por la constante pi por el radio al cuadrado.

Superficie esfera: 4 π x r² = 4 x 3,14159 x 1² = 12.5663706

Significa que si dos electrones pueden compartirla, uno dispone de una superficie de 6,28318531, tomando la escala uno sin tener en cuenta las medidas reales.
Si partimos del supuesto que a la próxima capa, el radio que se añade es de uno y así sucesivamente, tendremos que:

4 π Radio 4 π * r² Electrones 4 π * r²/ e­

12,5663706 1 12,5664 2 6,28318531
12,5663706 2 50,2655 8 6,28318531
12,5663706 3 113,0973 18 6,28318531
12,5663706 4 201,0619 32 6,28318531
12,5663706 5 314,1593 50 6,28318531
12,5663706 6 452,3893 72 6,28318531
12,5663706 7 615,7522 98 6,28318531

Es decir que si la distancia de una capa a la otra es siempre la misma, la superficie que “necesita” cada electrón es siempre la misma. Ello explica la cantidad de electrones permitidos en cada capa.
Lo mismo se interpretaría si lo vemos desde el punto de vista de valores energéticos soportados por la virtual superficie de cada capa.
Existe una proporcionalidad directa entre el crecimiento de la superficie de una esfera y el crecimiento de la raíz cuadrada de dos multiplicada por el radio y todo elevado al cuadrado (√ 2 . r) ². Esto es el cuadrado de la hipotenusa. El coeficiente de este resultado por el anterior, es decir con el radio anterior y multiplicado por la superficie de la esfera nos dará su nueva superficie, de la misma forma que si lo calculamos con la fórmula de la misma para este nuevo radio.

Radio Superficie Hipotenusa Coef. de Δ Superf. * Δ
R 4.π.r² (√2.r)²


1 12,5664 2,00
2 50,2655 8,00 4,0000 50,2655
3 113,0973 18,00 2,2500 113,0973
4 201,0619 32,00 1,7778 201,0619
5 314,1592 50,00 1,5625 314,1593
6 452,3893 72,00 1,4400 452,3893
7 615,7522 98,00 1,3611 615,7522






Es decir que existe una relación directa entre el crecimiento de la superficie de una esfera, como la que describe un electrón y el cuadrado de una hipotenusa si reemplazamos radio por lado de un triángulo rectángulo.
Esto resulta así aunque utilicemos decimales entre radios enteros.
Si la operación que hacemos es la contraria, es decir, obtener el cuadrado de la hipotenusa partiendo del crecimiento del radio debemos restringirnos a los números enteros, ya que representamos objetos reales como el electrón, que no podemos fraccionar.
Por alguna razón que desconozco, el electrón parece saber que no puede continuar incrementando el radio sino al doble si quiere completar una cuadrícula entera en la hipotenusa.